Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 7\) là:
Câu 220890: Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 7\) là:
A. \(x = 1\)
B. \(x = 2\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = 4\)
Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{_a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 1.\)
\(\eqalign{ & Pt \Leftrightarrow {\left[ {2{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 7 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) - 7 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)
Đặt \(t = {\log _2}\left( {x - 1} \right) \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} + 3t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - {7 \over 4} \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - {7 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2 \hfill \cr x - 1 = {2^{ - {7 \over 4}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com