Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} =

Câu hỏi số 220890:

Thông hiểu

Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 7\) là:

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220890

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{_a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 1.\)

\(\eqalign{ & Pt \Leftrightarrow {\left[ {2{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 7 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) - 7 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {x - 1} \right) \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} + 3t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - {7 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - {7 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2 \hfill \cr x - 1 = {2^{ - {7 \over 4}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.