Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 7\) là:

Câu 220890: Nghiệm nguyên của phương trình \(\log _2^2{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} = 7\) là:

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Câu hỏi : 220890
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{_a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Điều kiện: \(x > 1.\)

    \(\eqalign{  & Pt \Leftrightarrow {\left[ {2{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 7  \cr   & \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4\log _2^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) - 7 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)

    Đặt \(t = {\log _2}\left( {x - 1} \right) \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} + 3t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 1 \hfill \cr   t =  - {7 \over 4} \hfill \cr}  \right.\)

    \( \Rightarrow \left[ \matrix{  {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr   {\log _2}\left( {x - 1} \right) =  - {7 \over 4} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x - 1 = 2 \hfill \cr   x - 1 = {2^{ - {7 \over 4}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   x = 1 + {2^{ - {7 \over 4}}}\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

    Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(x = 3.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com