Biết phương trình \({\log _2}\left| {{{\log }_{{1 \over 8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right|

Câu hỏi số 220891:

Thông hiểu

Biết phương trình \({\log _2}\left| {{{\log }_{{1 \over 8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = 3\) có nghiệm duy nhất. Nghiệm của phương trình là:

A. Số nguyên âm

B. Số chính phương

C. Số nguyên tố

D. Số vô tỉ.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220891

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Phá trị tuyệt đối và tìm x.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left| {{{\log }_{\frac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = 3\\\Leftrightarrow \left| {{{\log }_{\frac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = {2^3} = 8\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _{{2^{ - 3}}}}\left( {{x^3}} \right) + {\log _2}x + x + 1 = 8\\{\log _{{2^{ - 3}}}}\left( {{x^3}} \right) + {\log _2}x + x + 1 = - 8\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}- {\log _2}x + {\log _2}x + x + 1 = 8\\- {\log _2}x + {\log _2}x + x + 1 = - 8\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 8\\x + 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 9\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.