Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096. (n là số nguyên dương và \(x > 0\).
Câu 220966: Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096. (n là số nguyên dương và \(x > 0\).
A. \(C_{12}^5\)
B. \(C_{12}^8\)
C. \(C_{12}^6\)
D. \(C_{12}^7\)
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo nhị thức Niu tơn:
\({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{\left( {{x^{ - 3}}} \right)^{n - k}}.{\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^k}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + 3k}}.{x^{\frac{{5k}}{2}}}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + \frac{{11k}}{2}}}\)
Có \({x^8}\) ứng với\( - 3n + \frac{{11k}}{2} = 8 \Leftrightarrow - 6n + 11k = 16\)
Mặt khác: Có \(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} = 4096{\rm{ }}\left( * \right)\)
Vì nên có bảng:
Theo 4 phương án ta thấy: \(n = 12 \Rightarrow k = 8\) (thử lại vào (*) thấy thỏa mãn).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
