Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\frac{1}{{{x^3}}}
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096. (n là số nguyên dương và \(x > 0\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Theo nhị thức Niu tơn:
\({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{\left( {{x^{ - 3}}} \right)^{n - k}}.{\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^k}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + 3k}}.{x^{\frac{{5k}}{2}}}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + \frac{{11k}}{2}}}\)
Có \({x^8}\) ứng với\( - 3n + \frac{{11k}}{2} = 8 \Leftrightarrow - 6n + 11k = 16\)
Mặt khác: Có \(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} = 4096{\rm{ }}\left( * \right)\)
Vì nên có bảng:
Theo 4 phương án ta thấy: \(n = 12 \Rightarrow k = 8\) (thử lại vào (*) thấy thỏa mãn).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
