Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0$.

Câu hỏi số 221052:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0$. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại $M(3;4;3)$ là:

A. ${\rm{2x + 4y + z - 25 = 0}}$

B. $2x + 2y + z - 17 = 0$

C. $4x + 4y - 2z - 22 = 0$

D. $x + y + z - 10 = 0$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221052

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại $M$ $ \Leftrightarrow IM \bot (P)$. Do đó, $\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IM} $. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và có tiếp tuyến là $\overrightarrow {IM} $

Giải chi tiết

* (S) có tâm $I(1;2;2)$và $R = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3$.

* (P) tiếp xúc với (S) tại $M$$ \Leftrightarrow IM \bot (P)$. Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IM} = (2;2;1)\\M(3;4;3) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow 2(x - 3) + 2(y - 4) + z - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 17 = 0$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.