Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\) và 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Một phương trình mặt phẳng (P) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Câu 221053: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\) và 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Một phương trình mặt phẳng (P) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. \(x + z + 3 - 2\sqrt 2  = 0\) 

B. \(y + z - 3 - 2\sqrt 2  = 0\)

C. \(x + y + 3 + 2\sqrt 2  = 0\) 

D. \(y + z + 3 + 2\sqrt 2  = 0\)

Câu hỏi : 221053

Phương pháp giải:

(P) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) suy ra ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  ={\rm{[}}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} {\rm{]}}\)  (S) tiếp xúc với (P) \( \Leftrightarrow R = d(I;P)\)

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    (S) có tâm \(I(1; - 1; - 2);R = 2\)

    Vì (P) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có vtcp tương ứng là $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;1; - 1} \right)$  ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  ={\rm{[}}\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} {\rm{]}} = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\1&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) =(0;1;1)\)

    Gọi \((P):y + z + d = 0\)

    \(\begin{array}{l}d(I;P) = \frac{{\left| { - 1 - 2 + d} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {d - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \frac{{\left| {d - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d - 3 = 2\sqrt 2 \\d - 3 =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3 + 2\sqrt 2 \\d = 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y + z + 3 + 2\sqrt 2  = 0\\y + z + 3 - 2\sqrt 2  = 0\end{array} \right.\end{array}\)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com