Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,BC=a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,BC=a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt{2}.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho \(KD=2KA.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm một mặt phẳng chứa \(SK\) mà song song với \(MN\), đó chính là mặt phẳng \(\left( SAD \right)\).
- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ \(MN\) đến \(mp\left( SAD \right)\)
Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.
Ta có: \(MN\parallel \left( SAD \right)\).
Suy ra: \(d\left( MN,SK \right)=d\left( MN,\left( SAD \right) \right)=d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OH\)
Có:
+)\(OI=\frac{AB}{2}=a;\)
+)\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
+)\(SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{OI.SO}{\sqrt{O{{I}^{2}}+S{{O}^{2}}}}=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Vậy \(d\left( MN,SK \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Đáp án D.
Chú ý khi giải:
HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
