Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,BC=a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt{2}.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho \(KD=2KA.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

Câu 221270: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,BC=a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt{2}.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho \(KD=2KA.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. \(\frac{3a}{2}\)                  

B. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)

D. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

Câu hỏi : 221270
Phương pháp giải:

- Tìm một mặt phẳng chứa \(SK\) mà song song với \(MN\), đó chính là mặt phẳng \(\left( SAD \right)\).


- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ \(MN\) đến \(mp\left( SAD \right)\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.

    Ta có: \(MN\parallel \left( SAD \right)\).

    Suy ra: \(d\left( MN,SK \right)=d\left( MN,\left( SAD \right) \right)=d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OH\)

    Có:

    +)\(OI=\frac{AB}{2}=a;\)

    +)\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

    +)\(SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) 

    \(\Rightarrow OH=\frac{OI.SO}{\sqrt{O{{I}^{2}}+S{{O}^{2}}}}=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

    Vậy \(d\left( MN,SK \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

     Đáp án D.

    Chú ý:

    Chú ý khi giải:

    HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự  phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com