Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\).

Câu hỏi số 221425:

Thông hiểu

Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của (C) qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(\left( {{C}^{'}} \right):\)

A. \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

D. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221425

Phương pháp giải

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.

- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.

- Điểm \(I'\left( x';y' \right)\) là ảnh của \(I\left( x;y \right)\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)\) nếu v

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\)

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: \(I\left( 1;-2 \right).\)

Suy ra ảnh \(I'\) của I qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(I'\left( 4;1 \right)\)

\(\Rightarrow \left( C' \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Chú ý khi giải

HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm \(I'\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.