Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của (C) qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(\left( {{C}^{'}} \right):\)

Câu 221425: Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của (C) qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(\left( {{C}^{'}} \right):\)

A. \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)

D. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Câu hỏi : 221425

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.

- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.

- Điểm \(I'\left( x';y' \right)\) là ảnh của \(I\left( x;y \right)\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)\) nếu v

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\)

Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: \(I\left( 1;-2 \right).\)

Suy ra ảnh \(I'\) của I qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(I'\left( 4;1 \right)\)

\(\Rightarrow \left( C' \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Chú ý:
HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm \(I'\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.