Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

Câu hỏi số 221426:

Thông hiểu

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)

A. \(y=mx+3m-1\)

B. \(y=-2\left( m^2+1 \right)x+m\)

C. \(y=\left( 2{{m}^{3}}-2 \right)x\)

D. \(y=-2x+2m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221426

Phương pháp giải

- Gọi \({{x}_{0}}\) là một điểm cực trị của ham số \(y=f\left( x \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\)

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).

Giải chi tiết

Có: \(y\left( x \right)={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\) \(\Rightarrow y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6mx-3\)

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên \(\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\in d\) thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_o^2 + 6m{x_o} - 3 = 0\\{y_o} = {x_o}\left( {x_o^2 + 2m{x_o}} \right) - 3{x_0} + mx_0^2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 + 2m{x_o} = 1\\{y_o} = - 2{x_o} + mx_o^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 = - 2m{x_o} + 1\\{y_o} = - 2{x_o} + m\left( { - 2m{x_o} + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow {{y}_{o}}=-2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}_{o}}+m\)

Chú ý khi giải

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

- Tính \(y'\).

- Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.