Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)

Câu 221426: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)

A. \(y=mx+3m-1\)

B. \(y=-2\left( m^2+1 \right)x+m\)

C. \(y=\left( 2{{m}^{3}}-2 \right)x\)

D. \(y=-2x+2m\)

Câu hỏi : 221426
Phương pháp giải:

- Gọi \({{x}_{0}}\) là một điểm cực trị của ham số \(y=f\left( x \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\)


- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).

  • Đáp án : B
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Có: \(y\left( x \right)={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\) \(\Rightarrow y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6mx-3\)

    Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên \(\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\in d\) thỏa mãn:

    \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_o^2 + 6m{x_o} - 3 = 0\\{y_o} = {x_o}\left( {x_o^2 + 2m{x_o}} \right) - 3{x_0} + mx_0^2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 + 2m{x_o} = 1\\{y_o} =  - 2{x_o} + mx_o^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 =  - 2m{x_o} + 1\\{y_o} =  - 2{x_o} + m\left( { - 2m{x_o} + 1} \right)\end{array} \right.\)

    \(\Rightarrow {{y}_{o}}=-2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}_{o}}+m\)

    Chú ý:

    Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

    - Tính \(y'\).

    - Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com