Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)
Câu 221426: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)
A. \(y=mx+3m-1\)
B. \(y=-2\left( m^2+1 \right)x+m\)
C. \(y=\left( 2{{m}^{3}}-2 \right)x\)
D. \(y=-2x+2m\)
- Gọi \({{x}_{0}}\) là một điểm cực trị của ham số \(y=f\left( x \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\)
- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\).
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có: \(y\left( x \right)={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\) \(\Rightarrow y'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6mx-3\)
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên \(\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\in d\) thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_o}} \right) = 0\\{y_o} = x_o^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_o^2 + 6m{x_o} - 3 = 0\\{y_o} = {x_o}\left( {x_o^2 + 2m{x_o}} \right) - 3{x_0} + mx_0^2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 + 2m{x_o} = 1\\{y_o} = - 2{x_o} + mx_o^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_o^2 = - 2m{x_o} + 1\\{y_o} = - 2{x_o} + m\left( { - 2m{x_o} + 1} \right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{y}_{o}}=-2\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}_{o}}+m\)
Chú ý:
Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:
- Tính \(y'\).
- Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com