Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong

Câu hỏi số 221565:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

B. \({{a}^{3}}\sqrt{3}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221565

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.H\).

Giải chi tiết

Ta có \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH\), với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD).

Dễ có \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\) và \(SH=HA.\tan A=\frac{a}{2}\tan \frac{\pi }{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Suy ra, \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)

Đáp án A

Chú ý khi giải

Cần xác định đúng chân đường cao hạ từ \(S\) xuống mặt phẳng đáy, đó chính là trung điểm của \(AB\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.