Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

Câu 221565: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

B. \({{a}^{3}}\sqrt{3}\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Câu hỏi : 221565

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.H\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH\), với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD).

Dễ có \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\) và \(SH=HA.\tan A=\frac{a}{2}\tan \frac{\pi }{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Suy ra, \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)

Đáp án A

Chú ý:
Cần xác định đúng chân đường cao hạ từ \(S\) xuống mặt phẳng đáy, đó chính là trung điểm của \(AB\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.