Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và\(SA=a\) . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{SM}{SA}=k,\,\,0<k<1.\) Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó,
\(\frac{{{V}_{S.\,{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{{A}_{1}}}{SA}.\frac{S{{B}_{1}}}{SB}.\frac{S{{C}_{1}}}{SC}\)
Giả sử (MBC) cắt SD tại N. Khi đó MN // BC // AD, suy ra \(\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=k\,(k>0)\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}=k,\,\,\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}={{k}^{2}}\)
Do đó: \(\frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{k}{2};\,\,\,\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{{{k}^{2}}}{2}\)
Bài toán thỏa mãn khi \(\frac{k}{2}+\frac{{{k}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{k}^{2}}+k-1=0\Rightarrow k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
