Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và\(SA=a\) . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{SM}{SA}=k,\,\,0<k<1.\) Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó,
\(\frac{{{V}_{S.\,{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{{A}_{1}}}{SA}.\frac{S{{B}_{1}}}{SB}.\frac{S{{C}_{1}}}{SC}\)
Giả sử (MBC) cắt SD tại N. Khi đó MN // BC // AD, suy ra \(\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=k\,(k>0)\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}=k,\,\,\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}={{k}^{2}}\)
Do đó: \(\frac{{{V}_{S.MBC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{k}{2};\,\,\,\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{{{k}^{2}}}{2}\)
Bài toán thỏa mãn khi \(\frac{k}{2}+\frac{{{k}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{k}^{2}}+k-1=0\Rightarrow k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
