Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC\), góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC\), góc \(\widehat{ASB}={{90}^{0}},\,\widehat{BSC}={{60}^{0}},\,\widehat{ASC}={{120}^{0}}.\)Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC\) nên chân đường vuông góc kẻ từ S tới đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đặt độ dài \(SA=SB=SC=a\)
\(\Delta \)SAB vuông cân tại S, SA = SB = a \(\Rightarrow AB=a\sqrt{2}\)
\(\Delta \)SBC cân tại S có \(\,\widehat{BSC}={{60}^{0}}\) => \(\Delta \)SBC đều => BC = SB = SC = a
\(\Delta \)SAC cân tại S có\(\,\widehat{ASC}={{120}^{0}}\) . Áp dụng định lý Côsin, ta có:
\(AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}-2.SA.SC.\cos {{120}^{0}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2.a.a.\frac{-1}{2}}=a\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta \)ABC, ta thấy: \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\)
=> \(\Delta \)ABC vuông tại B.
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là trung điểm của cạnh AC (ta gọi điểm đó là I)
Suy ra, \(SI\bot (ABC)\)
=> BI là hình chiếu của SB trên (ABC)
=> \(\left( SB;(ABC) \right)=(SB;IB)=\widehat{SBI}\)
Xét \(\Delta \)ABC: \(BI=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét \(\Delta \)SBI có: \(\cos \,\widehat{SBI}=\frac{BI}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SBI}={{30}^{0}}\) => \(\left( SB;(ABC) \right)={{30}^{0}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
