Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1-m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ

Câu hỏi số 221749:

Vận dụng

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1-m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221749

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số đã cho, biểu diễn tọa độ của các điểm cực trị.

Sử dụng tính chất của trực tâm tam giác:

- Nếu H là trực tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AH\bot BC\) \(\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0.

Khi đó gọi \(A(0;\,\,1-m),\,\,B(\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1),\,\,C(-\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\overrightarrow{OB}=(\sqrt{m};\,-{{m}^{2}}-m+1),\,\,\overrightarrow{AC}=(-\sqrt{m};-{{m}^{2}})\Rightarrow \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=-m-{{m}^{2}}(-{{m}^{2}}-m+1)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta được m = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.