Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích

Câu hỏi số 221750:

Vận dụng

Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước \(x,\text{ }y,\text{ }z\text{ }\left( dm \right)\) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y=1:3\)và thể tích của hộp bằng 18 \((d{{m}^{3}})\). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng \(x+y+z\) bằng:

A. \(\frac{26}{3}.\)

B. 26.

C. 10.

D. \(\frac{19}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221750

Phương pháp giải

- Xây dựng hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo 1 biến x.

- Khảo sát hàm số và tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(y=3x\), ta có \(xyz=18\Rightarrow z=\frac{6}{{{x}^{2}}},\,\,{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=xy+2(xz+yz)=x.3x+2\left( x.\frac{6}{{{x}^{2}}}+3x.\frac{6}{{{x}^{2}}} \right)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\)

Xét hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\), ta được \(f(x)\) nhỏ nhất khi \(x=2\).

Khi \(x=2\Rightarrow y=6,\,z=\frac{3}{2}\Rightarrow x+y+z=\frac{19}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.