Hàm số \(y=f(x)\)có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Xét hàm số

Câu hỏi số 221752:

Vận dụng cao

Hàm số \(y=f(x)\)có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2017\)

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) \(g(0)<g(1).\)

(II) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1).\)

(III) Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên (-3; -1).

(IV) \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g(x)=\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left\{ g(-3);g(1) \right\}\).

Số mệnh đề đúng là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221752

Giải chi tiết

Ta có \(g'(x)=f'(x)-{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}=f'(x)-\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} \right)\)

Theo đồ thị, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 1} \right) = - 2\\f'\left( 1 \right) = 1\\f'\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g'\left( { - 1} \right) = 0\\g'\left( 1 \right) = 0\\g'\left( { - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)

Vẽ Parabol (P): \(y={{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\) trên cùng hệ trục tọa độ của hàm số \(y=f'(x)\)

Ta có: Trên \((-3;-1)\) thì \(f'(x)<{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'(x)<0,\,\forall x\in (-3;-1)\)

Trên \((-1;1)\) thì \(f'(x)>{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow g'(x)>0,\,\forall x\in (-1;1)\)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) như sau:

Vậy \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1),\,\,g(0)<g(1),\)hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \((-3;-1)\) và \(\underset{x\in \left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g(x)=\max \left\{ g(-3),g(1) \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.