Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết rằng \({{2}^{x+\frac{1}{x}}}={{\log }_{2}}\left[ 14-(y-2)\sqrt{y+1} \right]\) trong đó \(x>0.\) Tính

Câu hỏi số 221754:
Vận dụng cao

Biết rằng \({{2}^{x+\frac{1}{x}}}={{\log }_{2}}\left[ 14-(y-2)\sqrt{y+1} \right]\) trong đó \(x>0.\) Tính giá trị biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy+1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:221754
Phương pháp giải

Đánh giá giá trị của 2 vế.

Giải chi tiết

Với \(x>0,\) áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta được: \(x+\frac{1}{x}\ge 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow {{2}^{x+\frac{1}{x}}}\ge 4\).

Lại có: \(14-(y-2)\sqrt{y+1}=14-(y+1)\sqrt{y+1}+3\sqrt{y+1}\)

Đặt \(t=\sqrt{y+1}\ge 0\). Ta xét hàm số \(f(t)=-{{t}^{3}}+3t+14\) trên \(\left[ 0;+\infty  \right)\) có \(\underset{t\in \left[ 0;+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f(t)=f(1)=16.\)

Vậy \(14-(y-2)\sqrt{y+1}\le 16\Rightarrow {{\log }_{2}}\left[ 14-(y-2)\sqrt{y+1} \right]\le 4\)

Khi đó \({{2}^{x+\frac{1}{x}}}={{\log }_{2}}\left[ 14-(y-2)\sqrt{y+1} \right]\) , dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow P = 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn