Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 221871: Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \(S=\varnothing \)

B. \(S=\left[ -2;\,\,2 \right]\)

C. \(S=\left( -2;\,\,1 \right)\)

D. \(S=\left( -2;\,\,2 \right)\)

Câu hỏi : 221871

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Số nghiệm của phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) và đường thẳng \(y=m\).

+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt

\(\Leftrightarrow -2<m<2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.