Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất

Câu hỏi số 221871:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \(S=\varnothing \)

B. \(S=\left[ -2;\,\,2 \right]\)

C. \(S=\left( -2;\,\,1 \right)\)

D. \(S=\left( -2;\,\,2 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221871

Phương pháp giải

+) Số nghiệm của phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) và đường thẳng \(y=m\).

+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) tại 3 điểm phân biệt

\(\Leftrightarrow -2<m<2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.