Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của

Câu hỏi số 221923:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(d:y=x+m-1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB=2\sqrt{3}\).

A. \(m=2\pm \sqrt{10}\)

B. \(m=4\pm \sqrt{10}\)

C. \(m=4\pm \sqrt{3}\)

D. \(m=2\pm \sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221923

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa phương trình về phương trình bậc hai và sử dụng công thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1\left( {x \ne - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0\left( * \right)\end{array}\)

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\) .

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(d\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}}+m-1 \right),B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}}+m-1 \right)\).

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\end{array}\)

Áp dụng định lý Vi-et \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m+2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-2 \\ \end{align} \right.\) ta có:

\({\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 2 + \sqrt {10} \\m - 2 = 2 - \sqrt {10} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4 + \sqrt {10} \\m = 4 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy \(m=4\pm \sqrt{10}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.