Biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a - {e^b},\)

Câu hỏi số 222288:

Thông hiểu

Biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a - {e^b},\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính \(S = a + 2b.\)

A. \(S = - \,1.\)

B. \(S = 3.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = 2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222288

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết

Vì \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln x \ge 0 \Rightarrow \left| {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}} \right| = \dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }},\) do đó \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}{\rm{d}}x} .\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\{\rm{d}}v = \frac{{{\rm{d}}x}}{{2\sqrt x }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = \frac{{{\rm{d}}x}}{x}\\v = \sqrt x \end{array} \right..\)

Khi đó \(I = \left. {\sqrt x .\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt x }}{x}{\rm{d}}x} = \left. {\left( {\sqrt x .\ln x - 2\sqrt x } \right)} \right|_1^e.\)

\( = 2 - \sqrt e = a - {e^b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow S = a + 2b = 2 + 2.\frac{1}{2} = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.