Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). \(AB = a;AC = a\sqrt 2 ,\angle BAC = 45^\circ \). Gọi B1, C1 lần lượt
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). \(AB = a;AC = a\sqrt 2 ,\angle BAC = 45^\circ \). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1B1
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Chứng minh ∆ ABC vuông cân tại B
+ Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1
Tam giác ABC có \(AB = a,AC = a\sqrt 2 ,\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên theo định lý cosin ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 45^\circ = {a^2} \Rightarrow BC = a\)
Suy ra ∆ ABC vuông cân tại B
Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB
Vì AC1 ⊥ SC nên IA = IC = IC1
VÌ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB1, mà AB1 ⊥ SB ⇒ AB1 ⊥ (SBC) ⇒ AB1 ⊥ B1C
⇒ IA = IC = IB1
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1
Bán kính và thể tích khối cầu đó lần lượt là
\(\begin{array}{l}R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
