Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). \(AB = a;AC = a\sqrt 2 ,\angle BAC = 45^\circ \). Gọi B1, C1 lần lượt

Câu hỏi số 222384:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). \(AB = a;AC = a\sqrt 2 ,\angle BAC = 45^\circ \). Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC₁B₁

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)

C. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222384

Phương pháp giải

+ Chứng minh ∆ ABC vuông cân tại B

+ Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC₁B₁

Giải chi tiết

Tam giác ABC có \(AB = a,AC = a\sqrt 2 ,\widehat {BAC} = 45^\circ \) nên theo định lý cosin ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 45^\circ = {a^2} \Rightarrow BC = a\)

Suy ra ∆ ABC vuông cân tại B

Gọi I là trung điểm AC, ta có IA = IC = IB

Vì AC₁ ⊥ SC nên IA = IC = IC₁

VÌ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB₁, mà AB₁ ⊥ SB ⇒ AB₁ ⊥ (SBC) ⇒ AB₁ ⊥ B₁C

⇒ IA = IC = IB₁

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCC₁B₁

Bán kính và thể tích khối cầu đó lần lượt là

\(\begin{array}{l}R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.