Cho hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của

Câu hỏi số 222385:

Vận dụng

Cho hàm số y = –x³ + 6x² – 9x + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn

A. \(\left\{ \begin{array}{l}k > 0\\k \ne 9\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}k < 0\\k \ne - 9\end{array} \right.\)

C. \(–9 < k < 0\)

D. \( k < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222385

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng d

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C) có 3 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Cách giải

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm A(0;4)

Phương trình đường thẳng đi qua A có hệ số góc k là \(y = kx + 4\] (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

\(\begin{array}{l} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4 = kx + 4\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + \left( {k + 9} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 6x + k + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 6x + k + 9 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {3^2} - \left( {k + 9} \right) > 0\\k + 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < 0\\k \ne - 9\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.