Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá

Câu hỏi số 222653:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222653

Phương pháp giải

Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu \(y' > 0,\forall x \in D\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\), để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Vậy \(S = \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Do đó đáp án đúng là A

Chú ý khi giải

HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để hàm số phân thức đồng biến là \(y' \ge 0\) mà không chú ý rằng \(y'\) chỉ được bằng \(0\) tại hữu hạn điểm nên sẽ chọn nhầm đáp án C.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.