Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

Câu 222653: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(9\)

Câu hỏi : 222653

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu \(y' > 0,\forall x \in D\).

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\), để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Vậy \(S = \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Do đó đáp án đúng là A

Chú ý:

HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để hàm số phân thức đồng biến là \(y' \ge 0\) mà không chú ý rằng \(y'\) chỉ được bằng \(0\) tại hữu hạn điểm nên sẽ chọn nhầm đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.