Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {x + 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) =

Câu hỏi số 222658:

Thông hiểu

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {x + 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 1\). Tìm S

A. \(S = \left\{ { - 2;4} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ 4 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222658

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi logarit \({\log _a}\left( {mn} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) với \(m,n > 0;0 < a \ne 1\).

Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\)

Giải chi tiết

Điều kiện :

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\)

\({\log _5}\left( {x + 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\)

\(x = - 2\) loại do đó đáp án đúng là C

Chú ý khi giải

Cần đặt điều kiện cho ẩn khi giải, nhiều HS quên đặt điều kiện xác định dẫn đến chọn nhầm đáp án A.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.