Cho hàm số \(y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(\Delta \) là tiếp

Câu hỏi số 223056:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số \(m\) thì \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{4}x - 2016\)

A. \(m = - 1\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223056

Phương pháp giải

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d \Leftrightarrow k.k' = - 1\) với \(k'\) là hệ số góc của \(d\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4\left( {m + 1} \right)x\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - 4m\)

Tiếp tuyến \(\Delta \) thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc \(k = y'\left( 1 \right) = 4\)

Vậy \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = - 1\)

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích các hệ số góc bằng \(1\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.