Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 15\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2}

Câu hỏi số 223284:

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 15\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 54\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 7\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 48\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223284

Phương pháp giải

Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\) và đưa ra giá trị lớn nhất cẩu hàm số.

Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:

+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số \(y = f\left( x \right)\) vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step: \(\frac{{2 - \left( { - 3} \right)}}{{19}}\).

+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = 1\,\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = - 1\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 48;\,\,\,f\left[ { - 1} \right) = - 16;\,\,\,f\left( 0 \right) = - 15;\,\,\,f\left( 1 \right) = - 16;\,\,\,f\left( 2 \right) = - 7.\)

Như vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 48\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.