Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ

Câu hỏi số 223310:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -8x – 19

B. y = x – 19

C. y = -8x + 10

D. y = -x + 19

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223310

Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ x₀ có hệ số góc là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) và có phương trình \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Giải chi tiết

Cách giải :

Ta có \(y'={{x}^{2}}-6x+1\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+1={{\left( {{x}_{0}}-3 \right)}^{2}}-8\ge -8\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀, khi đó hệ số góc nhỏ nhất bằng -8 khi và chỉ khi x₀= 3.

Tại x₀= 3 ta có \({{y}_{0}}=-14\).

Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm là \(y=-8\left( x-3 \right)-14=-8x+10\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.