Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên \(\left[ {1;5} \right]\)

Câu 224604: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên \(\left[ {1;5} \right]\)

A. 52

B. -2

C. 56

D. 2

Câu hỏi : 224604

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm \({x_i}\)

Bước 2: Tính \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)\) và so sánh.

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\, \notin \left[ {1;5} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)

Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = - 2\\y\left( 5 \right) = 52\end{array} \right. \Rightarrow {y_{\max }} = 52\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.