Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:
Câu 224605: Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A. Phương trình đã cho vô nghiệm
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{2}\)
C. Phương trình tương đương với phương trình \((sinx - 1)(2sinx - 1) = 0\)
D. Điều kiện xác định của phương trình là \(\cos x(3 + 4{\cos ^2}x) \ne 0\)
Quảng cáo
Giải phương trình đã cho sau đó đối chiếu với các đáp án đề bài để chọn ra khẳng định đúng.
-
Đáp án : A(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\left( * \right)\)
Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) \ne 0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ne 0\\{\cos ^2}x \ne \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Khi đó,
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1 \Rightarrow \cos = 0\left( ktm \right)\\\sin x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{3}{4}\left( ktm \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
