Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là

Câu hỏi số 224605:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A. Phương trình đã cho vô nghiệm

B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{2}\)

C. Phương trình tương đương với phương trình \((sinx - 1)(2sinx - 1) = 0\)

D. Điều kiện xác định của phương trình là \(\cos x(3 + 4{\cos ^2}x) \ne 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224605

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho sau đó đối chiếu với các đáp án đề bài để chọn ra khẳng định đúng.

Giải chi tiết

\(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\left( * \right)\)

Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) \ne 0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ne 0\\{\cos ^2}x \ne \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1 \Rightarrow \cos = 0\left( ktm \right)\\\sin x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{3}{4}\left( ktm \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.