Cho hình chữ nhật \(ABCD\) (thứ tự các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) có tâm \(O\)

Câu hỏi số 225624:

Thông hiểu

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) (thứ tự các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) có tâm \(O\) và \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\). Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \left( {{0}^{0}}<\alpha <{{180}^{0}} \right)\) biến đoạn \(AC\) thành \(BD\). Góc \(\alpha \) có số đo là:

A. \({{120}^{0}}\)

B. \(-{{60}^{0}}\)

C. \(-{{120}^{0}}\)

D. \({{60}^{0}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225624

Phương pháp giải

Xác định góc \(\alpha \) chính là góc \(\widehat{AOB}\), tính góc \(\widehat{AOB}\) sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Quan sát hình vẽ ta thấy:

\({{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( A \right)=B;{{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( C \right)=D\Rightarrow {{Q}_{\left( O,\widehat{AOB} \right)}}\left( AC \right)=BD\)

Do đó góc \(\alpha \) chính là góc \(\widehat{AOB}\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\Rightarrow \tan \widehat{CAB}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{CAB}=\widehat{OAB}={{60}^{0}}\)

Suy ra \(\Delta OAB\) đều \(\Rightarrow \widehat{AOB}={{60}^{0}}\).

Vậy \(\alpha ={{60}^{0}}\)

Chú ý khi giải

HS cần xác định đúng hướng quay, chiều dương được quy ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ để tránh chọn nhầm các đáp án còn lại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.