Cho cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 7,{a_6} = 224\) và \({S_k} = 3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \left( {k + 1} \right){a_k}\)
Câu 226010: Cho cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 7,{a_6} = 224\) và \({S_k} = 3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \left( {k + 1} \right){a_k}\)
A. \(T = 17920\)
B. \(T = 8064\)
C. \(T = 39424\)
D. \(T = 86016\)
+) Sử dụng công thức hạng tổng quát của cấp số nhân \({a_n} = {a_1}{q^{n - 1}}\) để tìm q.
+) Sử dụng công thức tổng k số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_k} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}}\) để tìm k.
+) Tính \({a_k} = {a_1}{q^{k - 1}}\) sau đó tính T.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({a_6} = {a_1}{q^5} = 7.{q^5} = 224 \Leftrightarrow q = 2\)
\(\begin{array}{l}{S_k} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{7\left( {1 - {2^k}} \right)}}{{1 - 2}} = 3577 \Leftrightarrow {2^k} - 1 = 511 \Leftrightarrow {2^k} = 512 \Leftrightarrow k = 9\\ \Rightarrow {a_k} = {a_9} = {a_1}{q^8} = {7.2^8} = 1792\\ \Rightarrow T = \left( {9 + 1} \right).1792 = 17920\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com