Cho cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 7,{a_6} = 224\) và \({S_k} = 3577\). Tính giá trị

Câu hỏi số 226010:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 7,{a_6} = 224\) và \({S_k} = 3577\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \left( {k + 1} \right){a_k}\)

A. \(T = 17920\)

B. \(T = 8064\)

C. \(T = 39424\)

D. \(T = 86016\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226010

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hạng tổng quát của cấp số nhân \({a_n} = {a_1}{q^{n - 1}}\) để tìm q.

+) Sử dụng công thức tổng k số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({S_k} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}}\) để tìm k.

+) Tính \({a_k} = {a_1}{q^{k - 1}}\) sau đó tính T.

Giải chi tiết

Ta có \({a_6} = {a_1}{q^5} = 7.{q^5} = 224 \Leftrightarrow q = 2\)

\(\begin{array}{l}{S_k} = \frac{{{a_1}\left( {1 - {q^k}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{7\left( {1 - {2^k}} \right)}}{{1 - 2}} = 3577 \Leftrightarrow {2^k} - 1 = 511 \Leftrightarrow {2^k} = 512 \Leftrightarrow k = 9\\ \Rightarrow {a_k} = {a_9} = {a_1}{q^8} = {7.2^8} = 1792\\ \Rightarrow T = \left( {9 + 1} \right).1792 = 17920\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.