Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là \(175c{m^2}\). Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Câu 226011: Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là \(175c{m^2}\). Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

A. \(30cm\)

B. \(28cm\)

C. \(31cm\)

D. \(17,5cm\)

Câu hỏi : 226011

Phương pháp giải:

+) Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\)

+) Lập hệ phương trình chứa \({u_1},{u_2},{u_3}\) từ các giả thiết.

+) Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\) ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}{u_2}{u_3} = 125}\\
{2\left( {{u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}.{u_1}q.{u_1}{q^2} = 125}\\
{2\left( {{u_1}.{u_1}q + {u_1}q.{u_1}{q^2} + {u_1}{q^2}.{u_1}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {{u_1}q} \right)}^3} = 125}\\
{2u_1^2q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}q = 5}\\
{2.5{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{10\frac{5}{q}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{2{q^2} + 2q + 2 = 7q}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{q = 2}\\
{q = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{2}}\\
{q = 2}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 10}\\
{q = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{2}}\\
{{u_2} = 5}\\
{{u_3} = 10}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 10}\\
{{u_2} = 5}\\
{{u_3} = \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

) Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\frac{5}{2};5;10\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.