Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của

Câu hỏi số 226011:

Vận dụng

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là \(175c{m^2}\). Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

A. \(30cm\)

B. \(28cm\)

C. \(31cm\)

D. \(17,5cm\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226011

Phương pháp giải

+) Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\)

+) Lập hệ phương trình chứa \({u_1},{u_2},{u_3}\) từ các giả thiết.

+) Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \({u_1},{u_2},{u_3}\) ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}{u_2}{u_3} = 125}\\
{2\left( {{u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}.{u_1}q.{u_1}{q^2} = 125}\\
{2\left( {{u_1}.{u_1}q + {u_1}q.{u_1}{q^2} + {u_1}{q^2}.{u_1}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {{u_1}q} \right)}^3} = 125}\\
{2u_1^2q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1}q = 5}\\
{2.5{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{10\frac{5}{q}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 175}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{2{q^2} + 2q + 2 = 7q}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{q}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{q = 2}\\
{q = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{2}}\\
{q = 2}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 10}\\
{q = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = \frac{5}{2}}\\
{{u_2} = 5}\\
{{u_3} = 10}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 10}\\
{{u_2} = 5}\\
{{u_3} = \frac{5}{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

) Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(\frac{5}{2};5;10\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.