Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có u1 = 3 và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ

Câu hỏi số 226012:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có u₁ = 3 và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

A. \({u_{13}} = 24576\)

B. \({u_3} = 12288\)

C. \({u_{13}} = 49152\)

D. \({u_{13}} = 3072\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226012

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) viết biểu thức \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) theo u₁ và q và tìm q để biểu thức đó đạt GTNN.

+) Tính \({u_{13}} = {u_1}{q^{12}}\)

Giải chi tiết

\(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3} = 15{u_1} - 4{u_1}q + {u_1}{q^2} = {u_1}\left( {{q^2} - 4q + 15} \right) = 3{\left( {q - 2} \right)^2} + 33 \ge 33\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow q - 2 = 0 \Leftrightarrow q = 2\)

\( \Rightarrow {u_{13}} = {u_1}{q^{12}} = {3.2^{12}} = 12288\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.