Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) và hai đường

Câu hỏi số 226877:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 3 = 0;{d_2}:x - 5y - 16 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh C và D lần lượt thuộc \({d_1},{d_2}\) sao cho ABCD là hình bình hành.

A. \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\)

B. \(C\left( {3;6} \right);D\left( {6;2} \right)\)

C. \(C \left( { - 3; - 6} \right);D\left( { - 6; - 2} \right)\)

D. \(C\left( {6; - 2} \right);D\left( {3; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226877

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất của hình bình hành \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \), tìm mối liên hệ giữa tọa độ của C và D.

+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình d₂ và tọa độ điểm C vào phương trình d₁.

+) Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm C và D.

Giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành ta có \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - {x_C} = 3\\{y_D} - {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + 3\\{y_D} = {y_C} + 4\end{array} \right.\)

Vì \(D \in {d_2} \Rightarrow {x_D} - 5{y_D} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} + 3 - 5{y_C} - 20 - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} - 5{y_C} = 33\)

\(C \in {d_1} \Rightarrow {x_C} + {y_C} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = - 2\end{array} \right.\)

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow \) hai vector \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ABCD là hình bình hành.

Vậy \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10