Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) và hai đường

Câu hỏi số 226877:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 3 = 0;{d_2}:x - 5y - 16 = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh C và D lần lượt thuộc \({d_1},{d_2}\) sao cho ABCD là hình bình hành.

A. \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\)

B. \(C\left( {3;6} \right);D\left( {6;2} \right)\)

C. \(C \left( { - 3; - 6} \right);D\left( { - 6; - 2} \right)\)

D. \(C\left( {6; - 2} \right);D\left( {3; - 6} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226877

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất của hình bình hành \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \), tìm mối liên hệ giữa tọa độ của C và D.

+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình d₂ và tọa độ điểm C vào phương trình d₁.

+) Giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm C và D.

Giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành ta có \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - {x_C} = 3\\{y_D} - {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + 3\\{y_D} = {y_C} + 4\end{array} \right.\)

Vì \(D \in {d_2} \Rightarrow {x_D} - 5{y_D} - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} + 3 - 5{y_C} - 20 - 16 = 0 \Leftrightarrow {x_C} - 5{y_C} = 33\)

\(C \in {d_1} \Rightarrow {x_C} + {y_C} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = - 2\end{array} \right.\)

Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow \) hai vector \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ABCD là hình bình hành.

Vậy \(C\left( {3; - 6} \right);D\left( {6; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.