Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mặt bên SAB

Câu hỏi số 227159:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết \(\widehat {ASB} = {120^0}\). Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. \({60^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227159

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, d là giao điểm của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
(SAD) \cap (SBC) = d\\
BC \subset (SBC)\\
AD \subset (SAD)\\
BC//AD
\end{array} \right. \Rightarrow d//BC//AD{\rm{ (1)}}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
(SAB) \cap (ABCD) = AB\\
SI \bot AB\,\,(\Delta SAB\,cân\,tại\,S)
\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot (ABCD) \Rightarrow SI \bot AD\)

Mà \(AB \bot AD\)( do ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra, \(AD \bot (SAB)\)(2)

Từ (1), (2) suy ra:

\(d \bot (SAB) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d \bot SA\\
d \bot SB
\end{array} \right.\)

=> \(\left( {\widehat {(SAD),(SBC)}} \right) = \left( {\widehat {SA,SB}} \right) = {60^0}\)( do góc ASB bằng 120⁰).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.