Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... +
Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) thu gọn biểu thức cần tính giới hạn.
+) Sử dụng MTCT để tính giới hạn
Ta có
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\\
\dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\\
....\\
\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}\\
\Rightarrow \lim \left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right) = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right)
\end{array}\).
Nhập \(1 - \dfrac{1}{{n + 1}}\) vào MTCT
, nhấn phím [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả 
\( \Rightarrow \lim \left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right) = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
