Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:

Câu 227184: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \( + \infty \)

D. \(1\)

Câu hỏi : 227184

Phương pháp giải:

Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy, dự đoãn công thức số hạng tổng quát.

Chứng minh số hạng tổng quát vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Sử dụng MTCT để tính \(\lim {u_n}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1 = {1^2}\\
{u_2} = 1 + 2 + 1 = 4 = {2^2}\\
{u_3} = 4 + 4 + 1 = 9 = {3^2}\\
{u_4} = 9 + 6 + 1 = 16 = {4^2}
\end{array}\)

Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\left( * \right)\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh (*) đúng \(\forall n \ge 1\) bằng phương pháp quy nạp.

Hiển nhiên (*) đúng với n = 1.

Giả sử (*) đúng đến n = k > 1, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\)

Theo giả thiết ta có \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\)

Vậy (*) đúng \(\forall n \ge 1\), tức là \({u_n} = {n^2}\,\,\forall n \ge 1\).

Nhập vào MTCT, nhấn [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả \( \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {n^2} = + \infty \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.