Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy, dự đoãn công thức số hạng tổng quát.
Chứng minh số hạng tổng quát vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Sử dụng MTCT để tính \(\lim {u_n}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1 = {1^2}\\
{u_2} = 1 + 2 + 1 = 4 = {2^2}\\
{u_3} = 4 + 4 + 1 = 9 = {3^2}\\
{u_4} = 9 + 6 + 1 = 16 = {4^2}
\end{array}\)
Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\left( * \right)\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh (*) đúng \(\forall n \ge 1\) bằng phương pháp quy nạp.
Hiển nhiên (*) đúng với n = 1.
Giả sử (*) đúng đến n = k > 1, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\)
Theo giả thiết ta có \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\)
Vậy (*) đúng \(\forall n \ge 1\), tức là \({u_n} = {n^2}\,\,\forall n \ge 1\).
Nhập vào MTCT, nhấn [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả 
\( \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {n^2} = + \infty \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
