Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy, dự đoãn công thức số hạng tổng quát.
Chứng minh số hạng tổng quát vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.
Sử dụng MTCT để tính \(\lim {u_n}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1 = {1^2}\\
{u_2} = 1 + 2 + 1 = 4 = {2^2}\\
{u_3} = 4 + 4 + 1 = 9 = {3^2}\\
{u_4} = 9 + 6 + 1 = 16 = {4^2}
\end{array}\)
Dự đoán \({u_n} = {n^2}\,\left( * \right)\,\,\forall n \ge 1\), ta chứng minh (*) đúng \(\forall n \ge 1\) bằng phương pháp quy nạp.
Hiển nhiên (*) đúng với n = 1.
Giả sử (*) đúng đến n = k > 1, tức là \({u_k} = {k^2}\), ta chứng minh \({u_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^2}\)
Theo giả thiết ta có \({u_{k + 1}} = {u_k} + 2k + 1 = {k^2} + 2k + 1 = {\left( {k + 1} \right)^2}\)
Vậy (*) đúng \(\forall n \ge 1\), tức là \({u_n} = {n^2}\,\,\forall n \ge 1\).
Nhập vào MTCT, nhấn [CALC], chọn \(x = {10^{10}}\) ta được kết quả 
\( \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {n^2} = + \infty \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
