Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

Câu hỏi số 227531:

Nhận biết

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0.\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1.\)

D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227531

Phương pháp giải

- Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối.

- Rút gọn phân thức và tính giới hạn ở từng trường hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{ - (x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left[ { - (x + 2)} \right] = - ( - 1 + 2) = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\end{array}\)

Suy ra, không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.