Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\)bằng?
Câu 227540: Tính\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\)bằng?
A. \(-1.\)
B. \( 0.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(1.\)
- Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).
- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của \(x\) bậc cao nhất.
- Thay giới hạn .
-
Đáp án : A(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {{(x - 1)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{2x}}{x}}}{{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{1}{x}}}\\ = \frac{2}{{ - 1 - 1 + 0}} = - 1\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
