Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho
\(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\).
a) Chứng minh \(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\).\(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\)
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.
Quảng cáo
- Áp dụng lý thuyết đã học chứng minh câu a).
- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh câu b), c).
a) Ta có: \(\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{EMC}\)
Mặt khác: \(\widehat{DMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BDM}\) (góc ngoài tam giác)
Mà: \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\)(gt) nên \(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) và \(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \)\(\Delta BDM\backsim \Delta CME\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\Rightarrow BD.CE=CM.BM\)
Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a \(\Rightarrow BM = MC = a\)
\(\Rightarrow BD.CE={{a}^{2}}\) không đổi.
c) Ta có: \(\Delta BDM\backsim \Delta CME\ \)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow \frac{DM}{ME}=\frac{BD}{CM}=\frac{BD}{BM}\)(do CM = BM (chứng minh trên))
\(\Rightarrow \frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}\)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta MDE\) ta có:
\(\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}\)
\(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta BDM\backsim \Delta MDE\ (c-g-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BDM}=\widehat{MDE}\)
Vậy DM là tia phân giác của góc \(\widehat{BDE}\).\(\widehat{BDE}\)
- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
