Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng \({{a}^{2}}\sqrt{3}.\) Tính
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng \({{a}^{2}}\sqrt{3}.\) Tính thể tích V của hình lập phương.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích của hình lập phương cạnh a: \(V={{a}^{3}}.\)
Gọi cạnh của hình lập phương là \(x\)
Khi đó \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}.\)
Xét tam giác AA’D vuông tại A ta có:
\(AD'=\sqrt{DD{{'}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{2}.\)
Tương tự có: \(D'C=AC=x\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow AD'C\) là tam giác đều cạnh \(x\sqrt{2}.\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{S}_{D'AC}}=\frac{{{\left( x\sqrt{2} \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow x=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{2}. \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{x}^{3}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}. \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
