Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left( 2n-1

Câu hỏi số 227731:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left( 2n-1 \right)\left( 2n+1 \right)}\). Tính \(\lim {{u}_{n}}\).

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 0

C. 1

D. \(\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227731

Phương pháp giải

- Rút gọn dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) , tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\)

- Tính \(\lim {{u}_{n}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right)\left( 2n+1 \right)}=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)\)

Do đó:

\(\lim {{u}_{n}}=\lim \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}.\left( 1-0 \right)=\frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.