Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Kẻ \(OK\bot SC\,\,\left( K\in SC,O=AC\cap BD \right)\Rightarrow d\left( BD;SC \right)=OK\)
+) Trong tam giác SHC kẻ \(HM\bot SC\,\,\left( M\in SC \right)\), tính HM.
+) Áp dụng định lí Ta lét (HM // OK) \(\Rightarrow \) tỉ số \(\frac{OK}{HM}\Rightarrow OK\).
Gọi \(O=AC\cap BD,\) H là tâm của tam giác đều ABD, SABD là tứ diện đều
\(\Rightarrow SH\bot \left( ABD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & BD\bot SH\,\,\left( SH\bot \left( ABCD \right) \right) \\ & DB\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\)
Trong (SAC) kẻ \(OK\bot SC\,\,\left( K\in SC \right)\Rightarrow OK\bot BD\)
Do đó OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC \(\Rightarrow d\left( BD;SC \right)=OK\)
Tam giác ABD đều cạnh a
\(\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(AH=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow HC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.2AO=\frac{4}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Trong tam giác vuông SHC kẻ \(HM\bot SC\,\,\left( M\in SC \right)\) ta có:
\(HM=\sqrt{\frac{S{{H}^{2}}.H{{C}^{2}}}{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}{{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}}=\frac{2a}{3}\)
Ta có \(OH=\frac{1}{3}AO=\frac{1}{3}OC\Rightarrow \frac{CO}{CH}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{OK}{HM}=\frac{CO}{CH}=\frac{3}{4}\left( Ta-let \right)\Rightarrow OK=\frac{3}{4}HM=\frac{a}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
