Phương trình \(\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Biến đổi phương trình về dạng \(2\sin x-x=0\)
+) Xét hàm số \(f\left( x \right)=2\sin x-x\), số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng y = 0.
+) Lập BBT và rút ra kết luận.
ĐK: \(x\ne 0\)
\(\begin{align} & \frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow f\left( x \right)=2\sin x-x=0 \\ & f'\left( x \right)=2\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right) \\ \end{align}\)
Xét trên đoạn \(\left[ -2\pi ;2\pi \right]\) ta có \(y'=0\Leftrightarrow x=-\frac{5\pi }{3};x=-\frac{\pi }{3};x=\frac{\pi }{3};x=\frac{5\pi }{3}\)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=2\sin x-x=0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 0 (ktm).
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
