Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D. Gọi M là một
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D. Gọi M là một điểm nằm giữa A và D. Chứng minh: \(AB-AC<MB+MC.\)
Quảng cáo
- Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)
Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AME\) có:
AM chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\left( cmt \right)\)
\(AC=AE\left( gt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta AMC=\Delta AME\left( c-g-c \right)\Rightarrow MC=ME\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MEB\) có: \(EB<ME+MB\) (bất đẳng thức tam giác)
Hay \(AB-AE<ME+MB\) mà \(\left\{ \begin{align} & AE=AC\left( gt \right) \\ & ME=MC\left( cmt \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow AB-AC<MC+MB.\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
