Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D. Gọi M là một

Câu hỏi số 227801:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D. Gọi M là một điểm nằm giữa A và D. Chứng minh: \(AB-AC<MB+MC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227801

Phương pháp giải

- Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE=AC.\)

Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (tính chất tia phân giác)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AME\) có:

AM chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\left( cmt \right)\)

\(AC=AE\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta AMC=\Delta AME\left( c-g-c \right)\Rightarrow MC=ME\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MEB\) có: \(EB<ME+MB\) (bất đẳng thức tam giác)

Hay \(AB-AE<ME+MB\) mà \(\left\{ \begin{align} & AE=AC\left( gt \right) \\ & ME=MC\left( cmt \right) \\\end{align} \right.\Rightarrow AB-AC<MC+MB.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link