Phương trình \({{\log }_{2}}x=-x+6\) có tập nghiệm là:
Câu 228130: Phương trình \({{\log }_{2}}x=-x+6\) có tập nghiệm là:
A. \(\left\{ 4 \right\}\).
B. \(\left\{ 2;5 \right\}\).
C. \(\left\{ 3 \right\}\).
D. \(\varnothing \).
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình. (Nếu \(f\left( x \right)\) là hàm đồng biến trên D và \(g\left( x \right)\) là hàm nghịch biến trên D thì phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) nếu có nghiệm thì sẽ có 1 nghiệm duy nhất trên D)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{\log }_{2}}x=-x+6\) (*), ĐK: \(x>0\).
Xét hàm \(y={{\log }_{2}}x\) có \({y}'=\frac{1}{x\ln 2}>0,\forall x>0\) nên \(y={{\log }_{2}}x\) là hàm đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\).
Xét hàm \(y=-x+6\) có \({y}'=-1<0\) nên \(y=-x+6\) là hàm nghịch biến trên R.
Lại thấy \(x=4>0\) thỏa mãn phương trình (*) nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(x=4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
