Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Câu 228136: Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. \(P=\frac{73}{91}\).

B. \(P=\frac{18}{91}\).

C. \(P=\frac{8}{91}\).

D. \(P=\frac{18}{73}\).

Câu hỏi : 228136

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức tổ hợp cho các bài toán hình học và công thức xác suất.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác 15 đỉnh là \(C_{15}^{3}=455\)tam giác.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có 15 đỉnh đó. Lấy A là một đỉnh bất kỳ trong số 15 đỉnh thì ta có 7 cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng OA.

Như vậy có 7 tam giác cân đỉnh A được tạo thành.

Với 15 đỉnh đó ta lập được \(15:3=5\)tam giác đều. Nhưng mỗi tam giác đều lại là tam giác cân tại mỗi đỉnh. Nên trong các tam giác cân được tạo thành thì tam giác đều được đếm lại ba lần.

Vậy số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều được tạo thành là \(7.15-5.3=90\) tam giác.

Xác suất có được là \(P=\frac{90}{455}=\frac{18}{91}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.