Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của

Câu hỏi số 228136:

Vận dụng

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. \(P=\frac{73}{91}\).

B. \(P=\frac{18}{91}\).

C. \(P=\frac{8}{91}\).

D. \(P=\frac{18}{73}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228136

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức tổ hợp cho các bài toán hình học và công thức xác suất.

Giải chi tiết

Số các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác 15 đỉnh là \(C_{15}^{3}=455\)tam giác.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có 15 đỉnh đó. Lấy A là một đỉnh bất kỳ trong số 15 đỉnh thì ta có 7 cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng OA.

Như vậy có 7 tam giác cân đỉnh A được tạo thành.

Với 15 đỉnh đó ta lập được \(15:3=5\)tam giác đều. Nhưng mỗi tam giác đều lại là tam giác cân tại mỗi đỉnh. Nên trong các tam giác cân được tạo thành thì tam giác đều được đếm lại ba lần.

Vậy số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều được tạo thành là \(7.15-5.3=90\) tam giác.

Xác suất có được là \(P=\frac{90}{455}=\frac{18}{91}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.