Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}\) có hai tiệm cận

Câu hỏi số 228137:

Thông hiểu

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}\) có hai tiệm cận ngang.

A. \(m=0\).

B. \(m=1\).

C. \(m>1\).

D. \(m<0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228137

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang.

Đường thẳng \(y=a\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a;\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\).

Giải chi tiết

+) Với \(m>0\) ta có ĐKXĐ: \(1-m{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}<1\Leftrightarrow {{x}^{2}}<\frac{1}{m}\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{m}}<x<\frac{1}{\sqrt{m}}\) loại vì theo định nghĩa tiệm cận ngang phải tồn tại giới hạn khi \(x\to \infty \).

+) Với \(m<0\) ta có ĐKXĐ: \(1-m{{x}^{2}}>0\) đúng với \(\forall x\).

Xét \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x.\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-m}}=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) nên \(y=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{-x.\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-m}}=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\) nên \(y=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy với \(m<0\) đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \(y=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) và \(y=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.