Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}\) có hai tiệm cận ngang.
Câu 228137: Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}\) có hai tiệm cận ngang.
A. \(m=0\).
B. \(m=1\).
C. \(m>1\).
D. \(m<0\).
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang.
Đường thẳng \(y=a\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a;\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Với \(m>0\) ta có ĐKXĐ: \(1-m{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}<1\Leftrightarrow {{x}^{2}}<\frac{1}{m}\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{m}}<x<\frac{1}{\sqrt{m}}\) loại vì theo định nghĩa tiệm cận ngang phải tồn tại giới hạn khi \(x\to \infty \).
+) Với \(m<0\) ta có ĐKXĐ: \(1-m{{x}^{2}}>0\) đúng với \(\forall x\).
Xét \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x.\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-m}}=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) nên \(y=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{-x.\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-m}}=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\) nên \(y=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy với \(m<0\) đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang \(y=\frac{1}{\sqrt{-m}}\) và \(y=\frac{-1}{\sqrt{-m}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com