Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}lo{g_x}y = 2\\{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3\end{array}

Câu hỏi số 228223:

Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
lo{g_x}y = 2\\
{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3
\end{array} \right.\) có nghiệm là :

A. \(x = 2,y = 4\)

B. \(x = 2,y = 3\)

C. \(x = 4,y = 2\)

D. \(x = 3,y = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228223

Phương pháp giải

+) Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa), suy ra mối quan hệ giữa x và y.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

ĐK : \(y > 0,x > 0,x \ne 1\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
lo{g_x}y = 2\\
{\log _{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
y + 23 = {\left( {x + 1} \right)^3}
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
{x^2} + 23 = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
{x^3} + 2{x^2} + 3x - 22 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 4
\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.