Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} = 4 - x\\{e^{{y^2} - x + y - 2}} =

Câu hỏi số 228231:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = 4 - x\\
{e^{{y^2} - x + y - 2}} = \dfrac{1}{e}
\end{array} \right.\) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228231

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình (1).

+) Thay x vừa tìm được ở phương trình (1) vào phương trình 2, sử dụng công thức \({a^x} = {a^y} \Leftrightarrow x = y\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}
{3^x} = 4 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{e^{{y^2} - x + y - 2}} = \dfrac{1}{e}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1) ta có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến, khi đó phương trình (1) có nhiều nhất 1 nghiệm.

Ta có x = 1 thỏa mãn phương trình (1) nên phưowng trình (1) có nghiệm duy nhất x = 1

Thay vào (2) ta có \({e^{{y^2} + y - 3}} = \frac{1}{e} = {e^{ - 1}} \Leftrightarrow {y^2} + y - 3 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y = - 2
\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của hpt là : \(\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1; - 2} \right)} \right\}\)

Chú ý khi giải

Sau khi giải phương trình (1) được 1 nghiệm x = 1, nhiều học sinh kết luận luôn rằng hpt có 1 nghiệm và chọn luôn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.