Giải phương trình \(\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{x+2}{x(x+1)}\)
Câu 228874: Giải phương trình \(\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{x+2}{x(x+1)}\)
A.
\({{x}_{1}}=1+\sqrt{3};\,\,{{x}_{2}}=1-\sqrt{3}\)
B. \({{x}_{1}}=-1+\sqrt{3};\,\,{{x}_{2}}=-1-\sqrt{3}\)
C. \({{x}_{1}}=-2+\sqrt{3};\,\,{{x}_{2}}=-2-\sqrt{3}\)
D. \({{x}_{1}}=2+\sqrt{3};\,\,{{x}_{2}}=2-\sqrt{3}\)
Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{x+2}{x(x+1)}\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\)PT \(\Leftrightarrow \frac{x{{(x+1)}^{2}}}{x(x+1)({{x}^{2}}-x+1)}=\frac{(x+2)({{x}^{2}}-x+1)}{x(x+1)({{x}^{2}}-x+1)}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow x{{(x+1)}^{2}}=(x+2)({{x}^{2}}-x+1) \\ & \Leftrightarrow x({{x}^{2}}+2x+1)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2{{x}^{2}}-2x+2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-2=0 \\ & \Delta '={{1}^{2}}-1.(-2)=3>0 \\ \end{align}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{3}}{1}=-1+\sqrt{3}\,\,\,\,\,(tm) \\ & {{x}_{2}}=\frac{-1-\sqrt{3}}{1}=-1-\sqrt{3}\,\,\,\,\,(tm) \\ \end{align} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
