Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta :x - y - 4 = 0\) và \(d:2x - y - 2 = 0\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 228884:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta :x - y - 4 = 0\) và \(d:2x - y - 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

A. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {0;2} \right)\\N\left( {\frac{6}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {0;- 2} \right)\\N\left( {\frac{6}{5}; \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {0;- 2} \right)\\N\left( {\frac{6}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}N\left( {0;2} \right)\\N\left( - {\frac{6}{5}; \frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228884

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(N\left( {a;2a - 2} \right)\) , viết phương trình đường thẳng ON.

+) Tìm tọa độ điểm \(M = ON \cap \Delta \)

+) Sử dụng giả thiết OM.ON = 8 tìm a.

Giải chi tiết

Gọi \(N\left( {a;2a - 2} \right) \in d\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {a;2a - 2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng ON.

Khi đó phương trình tham số đường thẳng ON có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = \left( {2a - 2} \right)t\end{array} \right.\)

Gọi \(M = ON \cap \Delta \Rightarrow \) Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = \left( {2a - 2} \right)t\\x - y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow at - \left( {2a - 2} \right)t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)t = 4\\ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{2 - a}}\,\,\left( {a \ne 2} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}};\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)\\OM.ON = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - 2} \right)}^2}} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{16{a^2} + 64{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 - a} \right)}^2}}}} .\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} = 8\\\Leftrightarrow \frac{{4\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}{{\left| {2 - a} \right|}}.\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {5{a^2} - 8a + 4} \right)^2} = 4{\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 8a + 4 + 2a - 4} \right)\left( {5{a^2} - 8a + 4 - 2a + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 6a} \right)\left( {5{a^2} - 10a + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{6}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}N\left( {0; - 2} \right)\\N\left( {\frac{6}{5};\frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.